认识圆 · 会计算 · 会应用
圆心、半径、直径与对称性
用圆创造美丽的图案
圆周率的秘密与周长公式
面积推导与圆环面积计算
圆心 O 圆中心的一点，圆心到圆上任意一点距离都相等。
半径 r 连接圆心到圆上任意一点的线段，圆有无数条半径。
直径 d 通过圆心且两端都在圆上的线段，圆有无数条直径。
同一个圆里，直径长度是半径的 2 倍。
试一试：半径 3 厘米，直径是多少？
答：d = 2×3 = 6 厘米。
沿一条直线对折，直线两侧能完全重合的图形，叫轴对称图形。
直径所在的直线是圆的对称轴，圆有 无数条 对称轴。
围成圆的曲线的长度叫圆的周长，用字母 C 表示。
用线绕圆一周，做好记号，再拉直量出长度。
让圆在直尺上滚动一周，滚动的距离就是周长。
两种方法都体现了重要的数学思想——化曲为直。
| 圆 | 周长 C | 直径 d | C÷d |
|---|---|---|---|
| 圆1 | 9.42 cm | 3 cm | 3.14 |
| 圆2 | 15.7 cm | 5 cm | 3.14 |
| 圆3 | 25.12 cm | 8 cm | 3.14 |
| 圆4 | 31.4 cm | 10 cm | 3.14 |
周长 ÷ 直径的商是固定的数，叫圆周率 π。
π ≈ 3.14159265…π 是无限不循环小数，计算时通常取 π ≈ 3.14。
我国数学家祖冲之早在 1500 多年前就把 π 精确到小数点后第 7 位，比欧洲早一千多年！
C = πd 或 C = 2πr
圆形桌面直径 1 米，周长是多少？
C = πd = 3.14×1 = 3.14 米
圆的半径 3 厘米，周长是多少？
C = 2πr = 2×3.14×3 = 18.84 厘米
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
长方形的长 = 圆周长的一半 = πr
宽 = 圆的半径 = r
S = πr²
S = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24 cm²
先求 r = 10÷2 = 5 m
S = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 m²
注意：先算平方，再乘 π；面积单位要带平方。
圆环面积 = 外圆面积 − 内圆面积
S = π(R² − r²)例：R=5cm，r=3cm
S = 3.14×(25−9) = 50.24 cm²
圆心到圆上各点距离相等，车轴到地面距离不变，行驶平稳。
射程就是半径。喷灌面积 S = 3.14×10² = 314 m²。
分针转一圈，针尖路程 C = 2×3.14×15 = 94.2 cm。
小路是圆环，用 S = π(R²−r²) 计算面积。
π 是无限不循环小数，3.14 只是近似值。
已知直径求面积，先算 r = d÷2 再代入。
周长用长度单位，面积用面积单位（带平方）。
先算 r²，再乘 π；有括号先算括号里。
圆心 O、半径 r、直径 d
d = 2r
无数条对称轴
圆周率 π ≈ 3.14
C = πd
C = 2πr
S = πr²
圆环 S = π(R²−r²)
注意平方和单位
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北师大版 · 六年级数学上册 · 第一单元 圆